Cara Mencari Kuartil

Tampilkan Daftar Isi

Pengertian Kuartil

Sebelum membahas lebih jauh tentang cara mencari kuartil, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu kuartil. Kuartil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama besar. Dalam statistik, kuartil digunakan untuk mengukur sebaran data dan membagi data menjadi beberapa kategori. Setiap kuartil memiliki fungsinya masing-masing. Kuartil pertama (Q1) adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian sama besar, yang merupakan data terendah hingga nilai tengah data. Kuartil kedua (Q2) atau median adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian sama besar, yang berada di tengah-tengah data. Kuartil ketiga (Q3) adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian sama besar, yang merupakan data tertinggi dari nilai tengah data hingga nilai tertinggi dari data.

Cara Mencari Kuartil

Untuk mencari kuartil, terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan. Berikut adalah cara-cara untuk mencari kuartil.

Cara 1: Menyusun Data

Cara yang pertama adalah dengan menyusun data secara berurutan dari data terkecil hingga data terbesar. Setelah itu, bagi data tersebut menjadi empat bagian yang sama besar. Untuk mencari kuartil pertama (Q1), caranya adalah:

1. Susun data dari data terkecil hingga data terbesar
2. Hitung jumlah data (n)
3. Hitung posisi kuartil pertama dengan rumus:
   Q1 = (n + 1)/4
4. Jika posisi kuartil pertama tidak berupa bilangan bulat, ambil data pada posisi tersebut dan data pada posisi selanjutnya, lalu cari nilai rata-ratanya. Ini akan menjadi nilai kuartil pertama.
5. Jika posisi kuartil pertama berupa bilangan bulat, ambil data pada posisi tersebut sebagai nilai kuartil pertama.

Sebagai contoh, kita memiliki data sebagai berikut: 15, 35, 25, 10, 20, 30, 50, 40, 45, 5Langkah pertama adalah menyusun data dari yang terkecil hingga terbesar. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50Kemudian, hitung jumlah data (n), yang pada kasus ini adalah 10. Untuk mencari posisi kuartil pertama (Q1) gunakan rumus:Q1 = (n + 1)/4 Q1 = (10 + 1)/4 = 11/4 = 2.75 Karena posisi kuartil pertama bukan bilangan bulat, maka ambil data pada posisi 2 dan 3, lalu cari nilai rata-ratanya. Q1 = (15 + 20)/2 = 17.5 Sehingga, nilai kuartil pertama (Q1) dari data tersebut adalah 17.5.Untuk mencari kuartil kedua (Q2) atau median, pilih nilai yang berada di tengah-tengah data. Dalam kasus ini, data memiliki jumlah bilangan genap, sehingga median adalah rata-rata dari dua nilai tengah (Q2 = (25 + 30)/2 = 27.5 ).Untuk mencari kuartil ketiga (Q3), langkah-langkahnya adalah:

1. Hitung posisi kuartil ketiga dengan rumus:
   Q3 = 3(n + 1)/4
2. Jika posisi kuartil ketiga tidak berupa bilangan bulat, ambil data pada posisi tersebut dan data pada posisi selanjutnya, lalu cari nilai rata-ratanya. Hal ini akan menjadi nilai kuartil ketiga.
3. Jika posisi kuartil ketiga berupa bilangan bulat, ambil data pada posisi tersebut sebagai nilai kuartil ketiga.

Sehingga, nilai kuartil ketiga (Q3) dari data tersebut adalah: Q3 = 3(10 + 1)/4 = 33/4 = 8.25 Karena posisi kuartil ketiga tidak berupa bilangan bulat, maka ambil data pada posisi 8 dan 9, lalu cari rata-ratanya: Q3 = (40 + 45)/2 = 42.5Sehingga, nilai kuartil ketiga (Q3) dari data tersebut adalah 42.5.

Cara 2: Menggunakan Rumus Interpolasi

Cara yang kedua adalah menggunakan rumus interpolasi. Cara ini digunakan jika kita tidak memiliki tabel distribusi frekuensi yang lengkap atau data melibatkan interval kelas. Rumus interpolasi untuk mencari kuartil adalah sebagai berikut: Qp = L + ( (P - F) / f ) x i Qp : kuartil yang dicari. L : batas bawah kelas dimana kuartil berada P : posisi kuartil dalam data F : frekuensi kumulatif yang kurang dari kelas dimana kuartil berada f : frekuensi data pada kelas dimana kuartil berada i : panjang interval kelas Untuk menghitung kuartil pertama (Q1), gunakan posisi P = n/4. Untuk kuartil kedua (Q2) atau median, gunakan posisi P = n/2. Untuk kuartil ketiga (Q3), gunakan posisi P = 3n/4. Berikut adalah contoh-langkah cara mencari kuartil menggunakan rumus interpolasi. Misalkan kita memiliki data sebagai berikut: 125, 140, 145, 150, 160, 165, 185, 190, 195Langkah pertama adalah menghitung jumlah data, yaitu: n = 9 Kemudian, susun data dari yang terkecil hingga terbesar: 125, 140, 145, 150, 160, 165, 185, 190, 195Untuk mencari kuartil pertama (Q1), gunakan posisi P = n/4: P = n/4 = 9/4 = 2.25 Karena posisi P bukan bilangan bulat, maka kita harus mencari L terlebih dahulu. L = data pada posisi berikutnya dari posisi P = ? + 1 = 3 L = 145 Kita juga perlu mencari frekuensi kumulatif F pada kelas dimana kuartil berada. F = frekuensi kumulatif dari kelas dimana Q1 berada = 2 Kita perlu mengetahui berapa frekuensi data pada kelas dimana Q1 berada. f = frekuensi data pada kelas dimana Q1 berada = 3 i = panjang interval kelas = 5 - 1 = 4 Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus interpolasi untuk mencari Q1: Q1 = L + ( (P - F) / f ) x i = 145 + ( (2.25 - 2) / 3 ) x 4 = 146.67 Sehingga, nilai kuartil pertama (Q1) dari data tersebut adalah 146.67. Untuk mencari kuartil kedua (Q2) atau median, gunakan posisi P = n/2: P = n/2 = 9/2 = 4.5 Karena posisi P bukan bilangan bulat, maka kita harus mencari L terlebih dahulu. L = data pada posisi berikutnya dari posisi P = ? + 1 = 5 L = 160 Kita juga perlu mencari frekuensi kumulatif F pada kelas dimana kuartil berada. F = frekuensi kumulatif dari kelas dimana Q2 berada = 4 Kita perlu mengetahui berapa frekuensi data pada kelas dimana Q2 berada. f = frekuensi data pada kelas dimana Q2 berada = 1 i = panjang interval kelas = 5 - 1 = 4 Maka, menggunakan rumus interpolasi: Q2 = L + ( (P - F) / f ) x i = 160 + ( (4.5 - 4) / 1 ) x 4 = 168 Sehingga, nilai kuartil kedua (Q2) dari data tersebut adalah 168. Untuk mencari kuartil ketiga (Q3), gunakan posisi P = 3n/4: P = 3n/4 = 3 x 9/4 = 6.75 Karena posisi P bukan bilangan bulat, maka kita harus mencari L terlebih dahulu. L = data pada posisi berikutnya dari posisi P = ? + 1 = 7 L = 185 Kita juga perlu mencari frekuensi kumulatif F pada kelas dimana kuartil berada. F = frekuensi kumulatif dari kelas dimana Q3 berada = 5 Kita perlu mengetahui berapa frekuensi data pada kelas dimana Q3 berada. f = frekuensi data pada kelas dimana Q3 berada = 3 i = panjang interval kelas = 5 - 1 = 4 Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus interpolasi untuk mencari Q3: Q3 = L + ( (P - F) / f ) x i = 185 + ( (6.75 - 5) / 3 ) x 4 = 191.33 Sehingga, nilai kuartil ketiga (Q3) dari data tersebut adalah 191.33.

Kesimpulan

Mengetahui cara mencari kuartil sangat penting dalam analisis statistik. Terdapat dua cara untuk mencari kuartil, yaitu dengan menyusun data secara berurutan dan dengan menggunakan rumus interpolasi. Dalam prosesnya, kita perlu memahami apa itu kuartil dan fungsinya dalam mengukur sebaran data atau membagi data menjadi beberapa kategori. Kita juga harus memperhatikan apakah data yang kita miliki sudah lengkap atau masih perlu dilakukan survei lanjutan untuk memperoleh data yang lebih lengkap. Dalam hal ini, untuk mencari kuartil dengan menggunakan rumus interpolasi, kita memerlukan informasi frekuensi data pada kelas dimana kuartil berada.